कैलकुलस उदाहरण

$\int (- 12 x - 1) \sqrt{- 6 x^{2} - x + 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - 6 x^{2} - x + 1$ .फिर $d u = (- 12 x - 1) d x$ , तो $\frac{1}{- 12 x - 1} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = - 6 x^{2} - x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$- 6 x^{2} - x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2} - x + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 6 x^{2} - x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- 12 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 12 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 12 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 12 x - 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 12 x - 1 + 0$

चरण 1.1.5.2

$- 12 x - 1$ और $0$ जोड़ें.

$- 12 x - 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $- 6 x^{2} - x + 1$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(- 6 x^{2} - x + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$