कैलकुलस उदाहरण

$\int \csc^{2} (\frac{x}{2}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{x}{2}$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \frac{x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \csc^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \csc^{2} (u) (1 \cdot 2) d u$

चरण 2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \csc^{2} (u) \cdot 2 d u$

चरण 2.3

$2$ को $\csc^{2} (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 \csc^{2} (u) d u$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \csc^{2} (u) d u$

चरण 4

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$2 (- \cot (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

सरल करें.

$2 (- \cot (u)) + C$

चरण 5.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cot (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$- 2 \cot (\frac{x}{2}) + C$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 \cot (\frac{1}{2} x) + C$