कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (x)}{{(4 - \cos (x))}^{3}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 - \cos (x)$ .फिर $d u = \sin (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 - \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 - \cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 - \cos (x)]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - - \sin (x)$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 \sin (x)$

चरण 1.1.3.4

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \sin (x)$

चरण 1.1.4

$0$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\sin (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 2.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 3} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

चरण 4.2.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - \cos (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 {(4 - \cos (x))}^{2}} + C$