कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 1.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 1.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{2}} - 1$ .फिर $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{\frac{1}{2}} - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{\frac{1}{2}} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 2.1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 2.1.5.2.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 2 u^{2} d u$

चरण 3

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int u^{2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

चरण 5.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} u^{3} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}} - 1$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(x^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} + C$