कैलकुलस उदाहरण

$π \int_{0}^{2} {(3 x^{2} + 2)}^{2} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

${(3 x^{2} + 2)}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(3 x^{2} + 2)}^{2}$ को $(3 x^{2} + 2) (3 x^{2} + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$π \int_{0}^{2} (3 x^{2} + 2) (3 x^{2} + 2) d x$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{2} + 2) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2} + 2) d x$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{2} 3 x^{2} (3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.5

$x^{2}$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{2} 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 2 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.6

$x^{2}$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{2} 3 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.7

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{2} x^{2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{2 + 2} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.9

$2$ और $2$ जोड़ें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 2 \cdot 2 d x$

चरण 2.12

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 4 d x$

चरण 2.13

$6 x^{2}$ और $6 x^{2}$ जोड़ें.

$π \int_{0}^{2} 9 x^{4} + 12 x^{2} + 4 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$π (\int_{0}^{2} 9 x^{4} d x + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$π (9 \int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$π (9 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 6

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 12 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 7

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 9

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 d x)$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$π (9 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 4 x]_{0}^{2})$

चरण 11

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{5}}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$π (9 ((\frac{2^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 4 x]_{0}^{2})$

चरण 11.2

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$π (9 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 4 x]_{0}^{2})$

चरण 11.3

$2$ पर और $0$ पर $4 x$ का मान ज्ञात करें.

$π (9 (\frac{2^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.3

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.3.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (9 (\frac{32}{5} - \frac{0}{1}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.3.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (9 (\frac{32}{5} - 0) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (9 (\frac{32}{5} + 0) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.5

$\frac{32}{5}$ और $0$ जोड़ें.

$π (9 (\frac{32}{5}) + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.6

$9$ और $\frac{32}{5}$ को मिलाएं.

$π (\frac{9 \cdot 32}{5} + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.7

$9$ को $32$ से गुणा करें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.8

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.10

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.10.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.10.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.10.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} - 0) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.11

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3} + 0) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.12

$\frac{8}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{288}{5} + 12 (\frac{8}{3}) + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.13

$12$ और $\frac{8}{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{288}{5} + \frac{12 \cdot 8}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.14

$12$ को $8$ से गुणा करें.

$π (\frac{288}{5} + \frac{96}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.15

$96$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.15.1

$96$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.15.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3 (1)} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{288}{5} + \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 1} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{288}{5} + \frac{32}{1} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.15.2.4

$32$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{288}{5} + 32 + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.16

$32$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{288}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.17

$32$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$π (\frac{288}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π (\frac{288 + 32 \cdot 5}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.19

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.19.1

$32$ को $5$ से गुणा करें.

$π (\frac{288 + 160}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.19.2

$288$ और $160$ जोड़ें.

$π (\frac{448}{5} + (4 \cdot 2) - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.20

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$π (\frac{448}{5} + 8 - 4 \cdot 0)$

चरण 11.4.21

$- 4$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{448}{5} + 8 + 0)$

चरण 11.4.22

$8$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{448}{5} + 8)$

चरण 11.4.23

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{448}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5})$

चरण 11.4.24

$8$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$π (\frac{448}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5})$

चरण 11.4.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π \frac{448 + 8 \cdot 5}{5}$

चरण 11.4.26

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.26.1

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$π \frac{448 + 40}{5}$

चरण 11.4.26.2

$448$ और $40$ जोड़ें.

$π \frac{488}{5}$

चरण 11.4.27

$π$ और $\frac{488}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 488}{5}$

चरण 11.4.28

$488$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{488 π}{5}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{488 π}{5}$

दशमलव रूप:

$306.61944299 \dots$

चरण 13