कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 e^{2 x} {(e^{2 x} - 5)}^{7} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = e^{2 x} - 5$ .फिर $d u_{2} = 2 e^{2 x} d x$ , तो $\frac{1}{2 e^{2 x}} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = e^{2 x} - 5$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$e^{2 x} - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} - 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{2 x} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3.5

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 e^{2 x} + 0$

चरण 1.1.4.2

$2 e^{2 x}$ और $0$ जोड़ें.

$2 e^{2 x}$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {u_{2}}^{7} d u_{2}$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} {u_{2}}^{8}$ है.

$\frac{1}{8} {u_{2}}^{8} + C$

चरण 3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{2 x} - 5$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(e^{2 x} - 5)}^{8} + C$