कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{1 + x^{2}} x^{5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 + x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 + x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 + x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 2 x$

चरण 1.1.5

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} {\sqrt{u - 1}}^{4} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${\sqrt{u - 1}}^{4}$ को ${(u - 1)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{u - 1}$ को ${(u - 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \sqrt{u} {({(u - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{\frac{4}{2}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{\frac{2}{1}} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \sqrt{u} {(u - 1)}^{2} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.2

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{u}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u}}{2} {(u - 1)}^{2} d u$

चरण 2.3

$\frac{\sqrt{u}}{2}$ और ${(u - 1)}^{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sqrt{u} {(u - 1)}^{2}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{u} {(u - 1)}^{2} d u$

चरण 4

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = {(u - 1)}^{2}$ और $dv = \sqrt{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{2} ({(u - 1)}^{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} (2 u - 2) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} ({(u - 1)}^{2} \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} (2 u - 2) d u)$

चरण 5.2

${(u - 1)}^{2}$ और $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{{(u - 1)}^{2} (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} - \int \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} (2 u - 2) d u)$

चरण 5.3

$2$ को ${(u - 1)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} (2 u - 2) d u)$

चरण 5.4

$\frac{2}{3}$ और $u^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} (2 u - 2) d u)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} (2 u) + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot - 2 d u)$

चरण 6.2

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int 2 \cdot \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} u + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot - 2 d u)$

चरण 6.3

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int 2 \cdot \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} u - 2 \cdot \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.4

$2$ और $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} u - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} u - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.6

$\frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $u$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{3}{2}} u}{3} - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.7

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 (u^{\frac{3}{2}} u^{1})}{3} - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{3}{2} + 1}}{3} - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.9

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}}{3} - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{3 + 2}{2}}}{3} - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.11

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} - 2 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 6.12

$- 2$ और $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{- 2 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} d u)$

चरण 6.13

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{- 4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u)$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\int \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} d u + \int - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u))$

चरण 9

चूँकि $\frac{4}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{4}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} \int u^{\frac{5}{2}} d u + \int - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u))$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C) + \int - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u))$

चरण 11

$\frac{2}{7}$ और $u^{\frac{7}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \int - \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u))$

चरण 12

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + C) - \int \frac{4 u^{\frac{3}{2}}}{3} d u))$

चरण 13

चूँकि $\frac{4}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{4}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + C) - (\frac{4}{3} \int u^{\frac{3}{2}} d u)))$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + C) - \frac{4}{3} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)))$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\frac{2}{5}$ और $u^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - (\frac{4}{3} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + C) - \frac{4}{3} (\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5} + C)))$

चरण 15.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{8 u^{\frac{7}{2}}}{21} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{21} u^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{15} u^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 17

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} {(u - 1)}^{2} u^{\frac{3}{2}} - \frac{8}{21} u^{\frac{7}{2}} + \frac{8}{15} u^{\frac{5}{2}}) + C$ को $\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{3} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{8 u^{\frac{7}{2}}}{21} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{3} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{8 u^{\frac{7}{2}}}{21} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{8 u^{\frac{7}{2}}}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.2

प्रत्येक व्यंजक को $21$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

$\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{3}$ को $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}} \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{8 u^{\frac{7}{2}}}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.2.2

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}} \cdot 7}{21} - \frac{8 u^{\frac{7}{2}}}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}} \cdot 7 - 8 u^{\frac{7}{2}}}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.4

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{14 u^{\frac{7}{2}} - 8 u^{\frac{7}{2}}}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.5

$14 u^{\frac{7}{2}}$ में से $8 u^{\frac{7}{2}}$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (\frac{6 u^{\frac{7}{2}}}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.6

$6 u^{\frac{7}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 u^{\frac{7}{2}})}{21} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.7.1

$21$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 u^{\frac{7}{2}})}{3 (7)} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 (2 u^{\frac{7}{2}})}{3 \cdot 7} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15}) + C$

चरण 18.8

$- \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.9

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.9.1

$\frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.9.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{8 u^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{- 4 u^{\frac{5}{2}} \cdot 5 + 8 u^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.11

$5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{- 20 u^{\frac{5}{2}} + 8 u^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.12

$- 20 u^{\frac{5}{2}}$ और $8 u^{\frac{5}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{- 12 u^{\frac{5}{2}}}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.13

$- 12 u^{\frac{5}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{3 (- 4 u^{\frac{5}{2}})}{15} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.14.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{3 (- 4 u^{\frac{5}{2}})}{3 (5)} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{3 (- 4 u^{\frac{5}{2}})}{3 \cdot 5} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{- 4 u^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 18.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (\frac{2 u^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{4 u^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 19

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{4 {(1 + x^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) + C$

चरण 20

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(1 + x^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} {(1 + x^{2})}^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} {(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + C$