कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + (\frac{x^{2}}{4})} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}} d x$

चरण 2.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int_{0}^{2} \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{4}} d x$

चरण 2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\int_{0}^{2} 1 \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 2.3

$\frac{4}{4 + x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{2} \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

चरण 4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{2}$ और $\arctan (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2})$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

चरण 6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

चरण 6.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2})$

चरण 6.2.2.2

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2})$

चरण 6.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

चरण 6.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2})$

चरण 6.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2})$

चरण 6.2.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 (\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

चरण 7.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$4 \frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

चरण 7.2.2

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$4 \frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

चरण 7.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$4 \frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

चरण 7.3

$\frac{π}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 7.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{π}{4}$

चरण 7.5

$2$ और $\frac{π}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π}{4}$

चरण 7.6

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{4}$

चरण 7.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 7.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 7.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π}{2}$

दशमलव रूप:

$1.57079632 \dots$

चरण 9