कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ .फिर $d u = \cos (x) d x$ , तो $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \sin (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

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चरण 2.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 2.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

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चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- u^{- 1} + C$

चरण 4

$- u^{- 1} + C$ को $- \frac{1}{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{u} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sin (x)} + C$

चरण 6

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$- \csc (x) + C$