कैलकुलस उदाहरण

$\int {(1 + 2 x)}^{4} (2) d x$

चरण 1

$2$ को ${(1 + 2 x)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 {(1 + 2 x)}^{4} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 + 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 1 + 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$1 + 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

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चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 2 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 2.1.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{4} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(1 + 2 x)}^{5} + C$