कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{9}}{1 + x^{20}} d x$

चरण 1

$x^{20}$ को ${(x^{10})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{9}}{1 + {(x^{10})}^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{10}$ .फिर $d u = 10 x^{9} d x$ , तो $\frac{1}{10} d u = x^{9} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x^{10}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$x^{10}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{10}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$10 x^{9}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{1 + u^{2}} \cdot \frac{1}{10} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{1 + u^{2}}$ को $\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{(1 + u^{2}) \cdot 10} d u$

चरण 3.2

$10$ को $1 + u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{10 (1 + u^{2})} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{10}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{10}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{10} \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{10} \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (u) + C$ है.

$\frac{1}{10} (\arctan (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{10} \arctan (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{10}$ से बदलें.

$\frac{1}{10} \arctan (x^{10}) + C$