कैलकुलस उदाहरण

$\int \ln^{2} (x) d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln^{2} (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ और $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

चरण 3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

चरण 3.2.2

$\ln (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

चरण 4

$\ln (x^{2})$ को $2 \ln (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 8.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

चरण 8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

चरण 10

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ को $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$