कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} \sqrt{x^{3} + 1} d x$ , $u = x^{3} + 1$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = x^{3} + 1$ है. फिर $d u = 3 x^{2} d x$ है. $u_{1}$ और $d u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = x^{3} + 1$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 1.1.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{\sqrt{(\sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(u_{1} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1)}}{3} d u_{1}$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \sqrt{(\sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(u_{1} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1)} d u_{1}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} - 1$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{2} = u_{1} - 1$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$u_{1} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

चरण 3.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \sqrt{(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)} d u_{2}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{3} = (\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ . फिर $d u_{3} = d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{3} = (\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)]$

चरण 4.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\sqrt[3]{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)]$

चरण 4.1.2.2

$\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)]$

चरण 4.1.2.3

$\sqrt[3]{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1)]$

चरण 4.1.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2}) g (u_{2})]$ $f (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [g (u_{2})] + g (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2})]$ है, जहाँ $f (u_{2}) = {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ और $g (u_{2}) = {u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1] + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.8.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.9.2

$\frac{2}{3}$ और ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d u_{2}} [- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.10

चूंकि $- 1$ , $u_{2}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $- {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}]$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.12

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.13

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.15.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.15.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.16

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.16.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.16.2

$\frac{1}{3}$ और ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{{u_{2}}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.16.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d u_{2}} [1]) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.17

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 0) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.18

$\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1]$

चरण 4.1.19

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d u_{2}} [1])$

चरण 4.1.20

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d u_{2}} [1])$

चरण 4.1.21

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

चरण 4.1.22

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

चरण 4.1.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

चरण 4.1.24

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.24.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

चरण 4.1.24.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

चरण 4.1.25

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.25.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

चरण 4.1.25.2

$\frac{1}{3}$ और ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{{u_{2}}^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d u_{2}} [1])$

चरण 4.1.25.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

चरण 4.1.26

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 0)$

चरण 4.1.27

$\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ और $0$ जोड़ें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + ({u_{2}}^{\frac{2}{3}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + {u_{2}}^{\frac{2}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.2.1

${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.1.28.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.4

$\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ और ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.6

घातांक जोड़कर ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ को ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.2.6.1

${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 ({u_{2}}^{- \frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{2}{3}})} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.6.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{- 1 + 2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.6.4

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 1 \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.7

$\frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.8

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.9

$({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) \cdot 3 + 1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.2.11

$3$ को $({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.1.28.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 3) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 3) (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 (\frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.4.1.1

$3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.1.28.4.1.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.2

${u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.4.1.2.1

$- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 + 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.2.2

$3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ में से ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 (1) \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.2.3

$3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ में से ${u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 (1) \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}})} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 \cdot 1 \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{2}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.1.28.4.1.4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 (- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.4.1.5.1

$- \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + 3 \frac{- 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + \frac{- 1 + 2}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.4.3

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 + \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + 1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 + \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.6

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.8

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.9

प्रत्येक व्यंजक को ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.9.1

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.9.2

घातांक जोड़कर ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.9.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.9.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1 + 1}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.9.2.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1) {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.11.2

घातांक जोड़कर ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.4.1.11.2.1

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{3 ({u_{2}}^{\frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.11.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1 + 1}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.11.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.1.11.3

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.3

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{{u_{2}}^{\frac{2}{3}} \cdot 3} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.4.4

$3$ को ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1 + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.6

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} - 1 + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.6.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 0}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.6.2

$3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.7.1

$3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ में से ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.7.1.1

$3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ में से ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.1.3

${u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}) + {u_{2}}^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ में से ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}} (3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1)}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.3

घातांक जोड़कर ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ को ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.7.3.1

${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 ({u_{2}}^{- \frac{1}{3}} {u_{2}}^{\frac{2}{3}})} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{- 1 + 2}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.7.3.4

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1 - 1}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.9

$3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.28.9.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}} + 0}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.9.2

$3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.10

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{3 {u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.11

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.12

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4.1.28.13

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$

चरण 4.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \sqrt{u_{3}} d u_{3}$

चरण 5

$\sqrt{u_{3}}$ को ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{3} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$ को $\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $(\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1)$ से बदलें.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{u_{2}} + 1) (\sqrt[3]{{u_{2}}^{2}} - \sqrt[3]{u_{2}} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} - 1$ से बदलें.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(u_{1} - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{u_{1} - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 1$ से बदलें.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 1 - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3} + 0} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 1 - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 1 - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.3

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3} + 0)}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.4

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3} + 0} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.6

$x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{9} {((\sqrt[3]{x^{3}} + 1) (\sqrt[3]{{(x^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{x^{3}} + 1))}^{\frac{3}{2}} + C$