कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

चरण 1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 1 - 2 x^{2}$ .फिर $d u = - 4 x d x$ , तो $\frac{1}{- 4 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 1 - 2 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1 - 2 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 2 (2 x)$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 4 x$

चरण 2.1.4

$0$ में से $4 x$ घटाएं.

$- 4 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \frac{- 1}{u^{2}} d u$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - - \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{u^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

चरण 3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$u^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

चरण 3.2.2

घातांक को ${(u^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

चरण 3.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 2} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 2}$ का समाकलन $- u^{- 1}$ है.

$- u^{- 1} + C$

चरण 5

$- u^{- 1} + C$ को $- \frac{1}{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$