कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x}{2 x^{2} + 6} d x$

चरण 1

$4$ और $2 x^{2} + 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 6} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2}) + 6} d x$

चरण 1.2.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 x^{2} + 2 \cdot 3} d x$

चरण 1.2.3

$2 x^{2} + 2 \cdot 3$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

चरण 1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 (2 x)}{2 (x^{2} + 3)} d x$

चरण 1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{2 x}{x^{2} + 3} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} + 3$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3$ से बदलें.

$\ln (| x^{2} + 3 |) + C$