कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- d u = \sin (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{1 + u^{2}} d u$

चरण 4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \int \frac{1}{1^{2} + u^{2}} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + u^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (u) + C$ है.

$- (\arctan (u) + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \arctan (u) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- \arctan (\cos (x)) + C$