कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{1 - 4 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - 4 x$ .फिर $d u = - 4 d x$ , तो $- \frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 - 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 - 4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 4 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 4 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 4$

चरण 1.1.4

$0$ में से $4$ घटाएं.

$- 4$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

चरण 2.2

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 5

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$- \frac{1}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ को $\frac{- 1}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{6} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 4 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{6} {(1 - 4 x)}^{\frac{3}{2}} + C$