कैलकुलस उदाहरण

$\int x e^{3 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{u}{3} e^{u} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{u}{3}$ और $e^{u}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u e^{u}}{3} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 2.2

$\frac{u e^{u}}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int \frac{u e^{u}}{3 \cdot 3} d u$

चरण 2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{u e^{u}}{9} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{9}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{9} \int u e^{u} d u$

चरण 4

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{1}{9} (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{9} (u e^{u} - (e^{u} + C))$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{9} (u e^{u} - e^{u}) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{9} (3 x e^{3 x} - e^{3 x}) + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{9} (3 x e^{3 x}) + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 (3)} (3 x e^{3 x}) + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.2.2

$3 x e^{3 x}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 (3)} (3 (x e^{3 x})) + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (x e^{3 x})) + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (x e^{3 x}) + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.3

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{3} e^{3 x} + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.4

$\frac{x}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{x e^{3 x}}{3} + \frac{1}{9} (- e^{3 x}) + C$

चरण 8.5

$\frac{1}{9}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9} + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x} + C$