कैलकुलस उदाहरण

$\int (2 x + 1) \sqrt{x - 5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - 5$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 5]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (2 (u + 5) + 1) \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int (2 (u + 5) + 1) u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

$(2 (u + 5) + 1) u^{\frac{1}{2}}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 u + 2 \cdot 5 + 1) u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (2 u + 2 \cdot 5) u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 2 u \cdot u^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 5 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.4

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 (u^{1} u^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 5 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 u^{1 + \frac{1}{2}} + 2 \cdot 5 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int 2 u^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 2 \cdot 5 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 u^{\frac{2 + 1}{2}} + 2 \cdot 5 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.8

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 u^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot 5 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.9

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\int 2 u^{\frac{3}{2}} + 10 u^{\frac{1}{2}} + 1 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.10

$u^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 2 u^{\frac{3}{2}} + 10 u^{\frac{1}{2}} + u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.11

$10 u^{\frac{1}{2}}$ और $u^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

$\int 2 u^{\frac{3}{2}} + 11 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3.12

$2 u^{\frac{3}{2}}$ और $11 u^{\frac{1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 11 u^{\frac{1}{2}} + 2 u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 11 u^{\frac{1}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 5

चूँकि $11$ बटे $u$ अचर है, $11$ को समाकलन से हटा दें.

$11 \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$11 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$11 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{3}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ है.

$11 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$11 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 9.2

$11 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$ को $\frac{22}{3} u^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{22}{3} u^{\frac{3}{2}} + 2 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{22}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 9.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{22}{3} u^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 5$ से बदलें.

$\frac{22}{3} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{5} {(x - 5)}^{\frac{5}{2}} + C$