कैलकुलस उदाहरण

$\int (1 + \cos (3 x)) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int (1 + \cos (u)) \frac{1}{3} d u$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int 1 + \cos (u) d u$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} (\int d u + \int \cos (u) d u)$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} (u + C + \int \cos (u) d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{3} (u + C + \sin (u) + C)$

चरण 6

सरल करें.

$\frac{1}{3} (u + \sin (u)) + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} (3 x + \sin (3 x)) + C$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

चरण 8.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 8.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$

चरण 8.3

$\frac{1}{3}$ और $\sin (3 x)$ को मिलाएं.

$x + \frac{\sin (3 x)}{3} + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + \frac{1}{3} \sin (3 x) + C$