कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\tan^{-1} (x)}{1 + x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \tan^{-1} (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \tan^{-1} (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\tan^{-1} (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan^{-1} (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\tan^{-1} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + x^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1.1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

चरण 1.1.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan^{-1} (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {\tan^{-1} (x)}^{2} + C$