कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{x}$ .फिर $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , तो $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\frac{1}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- x^{- 2}$

चरण 1.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \frac{1}{x}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \frac{1}{1}$

चरण 1.3

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \frac{1}{x}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

चरण 1.5

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{1}{2}$

चरण 1.6

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{\frac{1}{2}} - e^{u} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{1}^{\frac{1}{2}} e^{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (e^{u}]_{1}^{\frac{1}{2}})$

चरण 4

$\frac{1}{2}$ पर और $1$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((e^{\frac{1}{2}}) - e^{1})$

चरण 5

सरल करें.

$- (e^{\frac{1}{2}} - e)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- (e^{\frac{1}{2}} - e)$

दशमलव रूप:

$1.06956055 \dots$