कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} \ln (x) d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (x)$ और $d v = x^{2}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\ln (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2

$\ln (x)$ और $\frac{x^{3}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{1}{x} d x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{3}}{x} d x)$

चरण 5.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x)$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x)$

चरण 5.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x)$

चरण 5.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x)$

चरण 5.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int \frac{x^{2}}{1} d x)$

चरण 5.2.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ को $\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{3}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x)}{3} x^{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 7.2.2

$\frac{\ln (x)}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} x^{3} + C$

चरण 7.2.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{9} x^{3} + C$

चरण 7.3

$x^{3}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9} + C$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3} + C$