कैलकुलस उदाहरण

$\int x e^{- x^{2}} d x$ , $u = - x^{2}$

चरण 1

मान लीजिए $u = - x^{2}$ है. फिर $d u = - 2 x d x$ है. $u$ और $d u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x)$

चरण 1.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{2} (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$- \frac{1}{2} e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} e^{- x^{2}} + C$