कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- d u = \sin (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u^{3}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 4.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int u^{- 3} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$- (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- (- \frac{u^{- 2}}{2} + C)$

चरण 6.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- (- \frac{1}{2 u^{2}} + C)$

चरण 6.2

सरल करें.

$- - \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 6.3.2

$\frac{1}{2 u^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2 \cos^{2} (x)} + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + C$

चरण 8.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + C$

चरण 8.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$\frac{1}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + C$

चरण 8.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$

चरण 8.5

$\frac{1}{2}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

चरण 8.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x) + C$