कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{x^{3}}$ .फिर $d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{x^{3}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 1.1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.1.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 x^{- 4}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

चरण 1.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x^{4}}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - \frac{1}{3} e^{u} d u$

चरण 2

चूँकि $- \frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

चरण 3

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

चरण 4

सरल करें.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{x^{3}}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{3}}} + C$