कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} {(2 + x^{4})}^{5} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 2 + x^{4}$ .फिर $d u = 4 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = x^{3} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 2 + x^{4}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$2 + x^{4}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 + x^{4}]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$0 + 4 x^{3}$

चरण 1.1.5

$0$ और $4 x^{3}$ जोड़ें.

$4 x^{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{5} \frac{1}{4} d u$

चरण 2

$u^{5}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{5}}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int u^{5} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{4} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ को $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ को $\frac{1}{24} u^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{24} u^{6} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + x^{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{24} {(2 + x^{4})}^{6} + C$