कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{25 - x^{2}} (- 2 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 25 - x^{2}$ .फिर $d u = - 2 x d x$ , तो $\frac{1}{- 2 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 25 - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$25 - x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $25 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 x)$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x$

चरण 1.1.4

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $25 - x^{2}$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(25 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$