कैलकुलस उदाहरण

$\int 125 x^{4} \sec (5 x^{5} - 4) \cdot \tan (5 x^{5} - 4) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 x^{5} - 4$ .फिर $d u = 25 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{25 x^{4}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 5 x^{5} - 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$5 x^{5} - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x^{5} - 4]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{5} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{5}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$25 x^{4} + 0$

चरण 1.1.4.2

$25 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$25 x^{4}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 5 \sec (u) \cdot \tan (u) d u$

चरण 2

चूँकि $5$ बटे $u$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \sec (u) \cdot \tan (u) d u$

चरण 3

चूंकि $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \cdot \tan (u)$ है, $\sec (u) \cdot \tan (u)$ का समाकलन $\sec (u)$ है.

$5 (\sec (u) + C)$

चरण 4

सरल करें.

$5 \sec (u) + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{5} - 4$ से बदलें.

$5 \sec (5 x^{5} - 4) + C$