कैलकुलस उदाहरण

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

चरण 1

${(x - 6)}^{2}$ को $(x - 6) (x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 6) (x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

चरण 3.1.2

$- 6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

चरण 3.1.3

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

चरण 3.2

$- 6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ है.

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- \frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ है.

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 12 x + 36$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ है.

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

चरण 5.4

चूंकि $- 12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12 x$ का व्युत्पन्न $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

चरण 5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $36$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $36$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

चरण 5.7

$- 12$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

चरण 5.8

$2 x - 12$ और $0$ जोड़ें.

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.3

$\frac{- 2}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

चरण 6.2.5

$- 12$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

चरण 6.2.6

$12$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

चरण 6.2.7

$0$ में से $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ घटाएं.

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$