कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{4 x^{3}}{2 x^{2} - 5}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$ है.

$4 \frac{d}{d y} [\frac{x^{3}}{2 x^{2} - 5}]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = x^{3}$ और $g (y) = 2 x^{2} - 5$ है.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) \frac{d}{d y} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{3}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$4 \frac{(2 x^{2} - 5) (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.4

$3$ को $2 x^{2} - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \frac{3 \cdot (2 x^{2} - 5) x^{2} \frac{d}{d y} [x] - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 5]}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 x^{2} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5]$ है.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.6.2

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (2 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.9

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + \frac{d}{d y} [- 5])}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.10

चूंकि $y$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x' + 0)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$4 x x'$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - x^{3} (4 x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.11.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{3} (x x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.12

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 (x^{1} x^{3}) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{1 + 3} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.14

$1$ और $3$ जोड़ें.

$4 \frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.15

$4$ और $\frac{3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (3 (2 x^{2} - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) + 3 \cdot - 5) x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((3 (2 x^{2}) x^{2} + 3 \cdot - 5 x^{2}) x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x' + 3 \cdot - 5 x^{2} x' - 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (3 (2 x^{2}) x^{2} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.5.1.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{4 (3 (2 (x^{2} x^{2})) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (3 (2 x^{2 + 2}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4 (3 (2 x^{4}) x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 (6 x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.3

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{24 (x^{4} x') + 4 (3 \cdot - 5 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.4

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{24 x^{4} x' + 4 (- 15 x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.5

$- 15$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{24 x^{4} x' - 60 (x^{2} x') + 4 (- 4 x^{4} x')}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.1.6

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{24 x^{4} x' - 60 x^{2} x' - 16 x^{4} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.5.2

$24 x^{4} x'$ में से $16 x^{4} x'$ घटाएं.

$\frac{8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.6

$8 x^{4} x' - 60 x^{2} x'$ में से $4 x^{2} x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.6.1

$8 x^{4} x'$ में से $4 x^{2} x'$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) - 60 x^{2} x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.6.2

$- 60 x^{2} x'$ में से $4 x^{2} x'$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.6.3

$4 x^{2} x' (2 x^{2}) + 4 x^{2} x' (- 15)$ में से $4 x^{2} x'$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 3.16.7

गुणनखंडों को $\frac{4 x^{2} x' (2 x^{2} - 15)}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} = 1$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को ${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x'}{{(2 x^{2} - 5)}^{2}} {(2 x^{2} - 5)}^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{2} (2 x^{2} - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x^{2} (2 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 15) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.1.3.2

$- 15$ को $4$ से गुणा करें.

$(4 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(4 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 \cdot 2 x^{2 + 2} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.2.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$(4 \cdot 2 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$(8 x^{4} - 60 x^{2}) x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x^{4} x' - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.3.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.3.2.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$8 x' x^{4} - 60 x^{2} x' = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.1.1.3.2.2

$x^{2}$ ले जाएं.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 1 {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = {(2 x^{2} - 5)}^{2}$

चरण 5.4

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

${(2 x^{2} - 5)}^{2}$ को $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = (2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$

चरण 5.4.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x^{2} - 5) (2 x^{2} - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2} - 5) - 5 (2 x^{2} - 5)$

चरण 5.4.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2} - 5)$

चरण 5.4.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.3.1.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 5 - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.4

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 5 (2 x^{2}) - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.5

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} - 5 \cdot - 5$

चरण 5.4.1.3.1.6

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} + 25$

चरण 5.4.1.3.2

$- 10 x^{2}$ में से $10 x^{2}$ घटाएं.

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

चरण 5.4.2

$8 x' x^{4} - 60 x' x^{2}$ में से $4 x' x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$8 x' x^{4}$ में से $4 x' x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) - 60 x' x^{2} = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

चरण 5.4.2.2

$- 60 x' x^{2}$ में से $4 x' x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15 = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

चरण 5.4.2.3

$4 x' x^{2} (2 x^{2}) + 4 x' x^{2} \cdot - 15$ में से $4 x' x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$

चरण 5.4.3

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ के प्रत्येक पद को $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15) = 4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ के प्रत्येक पद को $4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' x^{2} (2 x^{2} - 15)}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.2.3

$2 x^{2} - 15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (2 x^{2} - 15)}{2 x^{2} - 15} = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{4 x^{4}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{4}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.2

$x^{4}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 20 x^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.3

$- 20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.3.1

$- 20 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.3.2.1

$4 x^{2} (2 x^{2} - 15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{4 (- 5 x^{2})}{4 (x^{2} (2 x^{2} - 15))} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.4

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} + \frac{- 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 15} - \frac{5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.3

$\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15} \cdot \frac{4 x^{2}}{4 x^{2}} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x^{2} - 15) \cdot 4 x^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.4.1

$\frac{x^{2} - 5}{2 x^{2} - 15}$ को $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2}}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.4.2

$(2 x^{2} - 15) (4 x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2})}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)} + \frac{25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{(x^{2} - 5) (4 x^{2}) + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = \frac{(x^{2} \cdot 4 - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.2

$4$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 5 \cdot 4) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.3

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$x' = \frac{(4 \cdot x^{2} - 20) x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = \frac{4 x^{2} x^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.6.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$x' = \frac{4 (x^{2} x^{2}) - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x' = \frac{4 x^{2 + 2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x' = \frac{4 x^{4} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6

$4 x^{4} - 20 x^{2} + 25$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.6.6.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{4 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x' = \frac{4 u^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.3.6.6.3.1

$4 u^{2}$ को ${(2 u)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 25}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6.3.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 20 u + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6.3.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$20 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 5$

चरण 5.4.3.3.6.6.3.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$x' = \frac{{(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 5 + 5^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6.3.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 u$ और $b = 5$ है.

$x' = \frac{{(2 u - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 5.4.3.3.6.6.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x' = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{{(2 x^{2} - 5)}^{2}}{4 x^{2} (2 x^{2} - 15)}$