कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

चरण 5

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

चरण 7

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

चरण 9.2.2

$12$ और $\frac{x^{4}}{4}$ को मिलाएं.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

चरण 9.2.3

$12$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$12 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

चरण 9.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

चरण 9.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

चरण 9.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

चरण 9.2.3.2.4

$3 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$