कैलकुलस उदाहरण

$\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{17}{2} - \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{17}{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

चरण 1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $\frac{17}{2}$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{17}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{3}{2} \cos (\frac{π t}{6})]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\cos (\frac{π t}{6})$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{\cos (\frac{π t}{6}) \cdot 3}{2}]$

चरण 2.2

$3$ को $\cos (\frac{π t}{6})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{3 \cdot \cos (\frac{π t}{6})}{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{3 \cos (\frac{π t}{6})}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ है.

$0 - \frac{3}{2} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = \frac{π t}{6}$ है.

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चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π t}{6}$ के रूप में सेट करें.

$0 - \frac{3}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

चरण 2.4.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π t}{6}$ से बदलें.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}])$

चरण 2.5

चूंकि $\frac{π}{6}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{π t}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

चरण 2.7

$\frac{π}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{3}{2} (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6})$

चरण 2.8

$\frac{π}{6}$ और $\sin (\frac{π t}{6})$ को मिलाएं.

$0 - \frac{3}{2} (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6})$

चरण 2.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 2.10

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{3}{2} \cdot \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$

चरण 2.11

$\frac{3}{2}$ को $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ से गुणा करें.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{2 \cdot 6}$

चरण 2.12

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{12}$

चरण 2.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 2.13.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{3 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{3 \cdot 4}$

चरण 2.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$

चरण 3

$0$ और $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$ जोड़ें.

$\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{4}$