कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 (1 - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x)} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $- d u = - \sec^{2} (x) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \int \frac{1}{1} (1 - u^{2}) d u$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \int 1 (1 - u^{2}) d u$

चरण 3.2

$1 - u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \int 1 - u^{2} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$3 (\int d u + \int - u^{2} d u)$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (u + C + \int - u^{2} d u)$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (u + C - \int u^{2} d u)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (u + C - (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

चरण 8

सरल करें.

$3 (u - \frac{1}{3} u^{3}) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$3 (\tan (x) - \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

$\tan^{3} (x)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 (\tan (x) - \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \tan (x) + 3 (- \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

चरण 10.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- \frac{\tan^{3} (x)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

चरण 10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \tan (x) + 3 \frac{- \tan^{3} (x)}{3} + C$

चरण 10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \tan (x) - \tan^{3} (x) + C$