कैलकुलस उदाहरण

$\tan (x y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (\tan (x y)) = \frac{d}{d y} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = \tan (y)$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\sec^{2} (x y) \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (x y) (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x y) (x + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x y) (x + y x')$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (x y) x + \sec^{2} (x y) (y x')$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x' = x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $x \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) = x'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x'$ घटाएं.

$x \sec^{2} (x y) + y x' \sec^{2} (x y) - x' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x \sec^{2} (x y)$ घटाएं.

$y x' \sec^{2} (x y) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

चरण 5.4

$y x' \sec^{2} (x y) - x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y x' \sec^{2} (x y)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y \sec^{2} (x y)) - x' = - x \sec^{2} (x y)$

चरण 5.4.2

$- x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1 = - x \sec^{2} (x y)$

चरण 5.4.3

$x' (y \sec^{2} (x y)) + x' \cdot - 1$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$

चरण 5.5

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ के प्रत्येक पद को $y \sec^{2} (x y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x' (y \sec^{2} (x y) - 1) = - x \sec^{2} (x y)$ के प्रत्येक पद को $y \sec^{2} (x y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$y \sec^{2} (x y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (y \sec^{2} (x y) - 1)}{y \sec^{2} (x y) - 1} = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x \sec^{2} (x y)}{y \sec^{2} (x y) - 1}$