कैलकुलस उदाहरण

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{2 x - 6} - e$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ है.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x - 6$ है.

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चरण 1.1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 6$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 6$ से बदलें.

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.7

$2$ और $0$ जोड़ें.

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.2.8

$2$ को $e^{2 x - 6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

चरण 1.1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- e$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 e^{2 x - 6} + 0$

चरण 1.1.3.2

$2 e^{2 x - 6}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

चरण 1.2

$h (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 e^{2 x - 6}$ है.

$2 e^{2 x - 6}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 e^{2 x - 6} = 0$ को हल करें.

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चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 e^{2 x - 6} = 0$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

चरण 2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.4

$2 e^{2 x - 6} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

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चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला