कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

चरण 1.2

घातांक को ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

चरण 1.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3}{2}}]$

चरण 1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{3}{2}$ है.

$- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 6.2

$- 3$ में से $2$ घटाएं.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.2

${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3$ को ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 10

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x + 0)$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} (2 x)$

चरण 11.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

चरण 11.3

$- 2$ और $\frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 3}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

चरण 11.4

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}} x$

चरण 11.5

$\frac{- 6}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 11.6

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}}$