कैलकुलस उदाहरण

$y = - 5 {(2 x + 3)}^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- 5 {(2 x + 3)}^{3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 {(2 x + 3)}^{3}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$ है.

$- 5 \frac{d}{d x} [{(2 x + 3)}^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 2 x + 3$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x + 3$ के रूप में सेट करें.

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 3$ से बदलें.

$- 5 (3 {(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 15 ({(2 x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 3])$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} (2 + 0)$

चरण 3.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.3.7.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- 15 {(2 x + 3)}^{2} \cdot 2$

चरण 3.3.7.2

$2$ को $- 15$ से गुणा करें.

$- 30 {(2 x + 3)}^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 30 {(2 x + 3)}^{2}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 30 {(2 x + 3)}^{2}$