कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} y - 5 y = 12$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y - 5 y) = \frac{d}{d x} (12)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} y - 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} y' + y (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.2.4

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} y' + 2 y x + \frac{d}{d x} [- 5 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x^{2} y' + 2 y x - 5 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} y' + 2 y x - 5 y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} y' + 2 x y - 5 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x^{2} y' + 2 x y - 5 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y$ घटाएं.

$x^{2} y' - 5 y' = - 2 x y$

चरण 5.2

$x^{2} y' - 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} - 5 y' = - 2 x y$

चरण 5.2.2

$- 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x^{2} + y' \cdot - 5 = - 2 x y$

चरण 5.2.3

$y' x^{2} + y' \cdot - 5$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x^{2} - 5) = - 2 x y$

चरण 5.3

$y' (x^{2} - 5) = - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} - 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (x^{2} - 5) = - 2 x y$ के प्रत्येक पद को $x^{2} - 5$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x^{2} - 5)}{x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 5}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x^{2} - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x^{2} - 5)}{x^{2} - 5} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 5}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 5}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x y}{x^{2} - 5}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{x^{2} - 5}$