कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{- 3} + 2 x^{3}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x^{- 3} + 2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{5}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{5}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{5}{2}) x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.4

$- 2$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.5

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 10}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.6

$\frac{- 10}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.7

$- 10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$- 10 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.2.7.2.4

$- 5 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{- 3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{2} x^{- 3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ है.

$- 5 x - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 5 x - \frac{3}{2} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 x + 3 (\frac{3}{2}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3.4

$3$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$- 5 x + \frac{3 \cdot 3}{2} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3.5

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- 5 x + \frac{9}{2} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3.6

$\frac{9}{2}$ और $x^{- 4}$ को मिलाएं.

$- 5 x + \frac{9 x^{- 4}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.3.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 5 x + \frac{9}{2 x^{4}} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 5 x + \frac{9}{2 x^{4}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 5 x + \frac{9}{2 x^{4}} + 2 (3 x^{2})$

चरण 1.4.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 5 x + \frac{9}{2 x^{4}} + 6 x^{2}$

चरण 1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = 6 x^{2} - 5 x + \frac{9}{2 x^{4}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} - 5 x + \frac{9}{2 x^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.2.2

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.2.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.3.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x - 5 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{2 x^{4}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $\frac{9}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9}{2 x^{4}}$ का व्युत्पन्न $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ है.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{x^{4}}$ को ${(x^{4})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

चरण 2.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4}$ से बदलें.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 2.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

चरण 2.4.5

घातांक को ${(x^{4})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

चरण 2.4.5.2

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

चरण 2.4.6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

चरण 2.4.7

घातांक जोड़कर $x^{- 8}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

चरण 2.4.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- 4 x^{3 - 8})$

चरण 2.4.7.3

$3$ में से $8$ घटाएं.

$12 x - 5 + \frac{9}{2} (- 4 x^{- 5})$

चरण 2.4.8

$- 4$ और $\frac{9}{2}$ को मिलाएं.

$12 x - 5 + \frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{- 5}$

चरण 2.4.9

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$12 x - 5 + \frac{- 36}{2} x^{- 5}$

चरण 2.4.10

$\frac{- 36}{2}$ और $x^{- 5}$ को मिलाएं.

$12 x - 5 + \frac{- 36 x^{- 5}}{2}$

चरण 2.4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$12 x - 5 + \frac{- 36}{2 x^{5}}$

चरण 2.4.12

$- 36$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$12 x - 5 + \frac{2 \cdot - 18}{2 x^{5}}$

चरण 2.4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.2.1

$2 x^{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$12 x - 5 + \frac{2 \cdot - 18}{2 (x^{5})}$

चरण 2.4.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 x - 5 + \frac{2 \cdot - 18}{2 x^{5}}$

चरण 2.4.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 x - 5 + \frac{- 18}{x^{5}}$

चरण 2.4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$12 x - 5 - \frac{18}{x^{5}}$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 12 x - \frac{18}{x^{5}} - 5$

चरण 3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $12 x - \frac{18}{x^{5}} - 5$ है.

$12 x - \frac{18}{x^{5}} - 5$