कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

चरण 1

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \frac{π}{2} - 6 x$ .फिर $d u = - 6 d x$ , तो $- \frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{π}{2} - 6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{π}{2} - 6 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 x$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 6 \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 6$

चरण 4.1.4

$0$ में से $6$ घटाएं.

$- 6$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

चरण 5.2

$\sin (u)$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

चरण 8

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

चरण 9.2.2

$\frac{1}{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

चरण 9.2.3

$\frac{1}{6}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π}{2} - 6 x$ से बदलें.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$