कैलकुलस उदाहरण

$4 - x y = y - 4 x^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (4 - x y) = \frac{d}{d x} (y - 4 x^{4})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (x y' + y)$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - (x y') - y$

चरण 2.3.2

$0$ में से $- (- x y' - y)$ घटाएं.

$- x y' - y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - 4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$y' - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$y' - 4 (4 x^{3})$

चरण 3.3.3

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y' - 16 x^{3}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 16 x^{3} + y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x y' - y = - 16 x^{3} + y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- x y' - y - y' = - 16 x^{3}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$- x y' - y' = - 16 x^{3} + y$

चरण 5.3

$- x y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) - y' = - 16 x^{3} + y$

चरण 5.3.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) + y' \cdot - 1 = - 16 x^{3} + y$

चरण 5.3.3

$y' (- x) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$

चरण 5.4

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ के प्रत्येक पद को $- x - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- x - 1) = - 16 x^{3} + y$ के प्रत्येक पद को $- x - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 1)}{- x - 1} = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{16 x^{3}}{- x - 1} + \frac{y}{- x - 1}$

चरण 5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 16 x^{3} + y}{- x - 1}$

चरण 5.4.3.3

$- 16 x^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (16 x^{3}) + y}{- x - 1}$

चरण 5.4.3.4

$y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (16 x^{3}) - 1 (- y)}{- x - 1}$

चरण 5.4.3.5

$- (16 x^{3}) - 1 (- y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

चरण 5.4.3.6

$- (16 x^{3} - y)$ को $- 1 (16 x^{3} - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- x - 1}$

चरण 5.4.3.7

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1}$

चरण 5.4.3.8

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x) - 1 (1)}$

चरण 5.4.3.9

$- (x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- (x + 1)}$

चरण 5.4.3.10

$- (x + 1)$ को $- 1 (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

चरण 5.4.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (16 x^{3} - y)}{- 1 (x + 1)}$

चरण 5.4.3.12

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3} - y}{x + 1}$