कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x - 2}{3 x + 6} d x$

चरण 1

$x - 2$ को $3 x + 6$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x$

$6$

$x$

$2$

चरण 1.2

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{1}{3}$
	$3 x$	+	$6$		$x$	-	$2$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x$	-	$2$
			+	$x$	+	$2$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x$	-	$2$
			-	$x$	-	$2$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$6$		$x$	-	$2$
			-	$x$	-	$2$
					-	$4$

चरण 1.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int \frac{1}{3} - \frac{4}{3 x + 6} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{3} d x + \int - \frac{4}{3 x + 6} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} x + C + \int - \frac{4}{3 x + 6} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x + C - \int \frac{4}{3 x + 6} d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x + C - (4 \int \frac{1}{3 x + 6} d x)$

चरण 6

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x + C - 4 \int \frac{1}{3 x + 6} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = 3 x + 6$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = 3 x + 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$3 x + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x + 6]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 7.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 7.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 7.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 7.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 7.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 7.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} x + C - 4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} x + C - 4 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 8.2

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} x + C - 4 \int \frac{1}{3 u} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} x + C - 4 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{3}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} x + C + \frac{- 4}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 10.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} x + C - \frac{4}{3} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 11

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{3} x + C - \frac{4}{3} (\ln (| u |) + C)$

चरण 12

सरल करें.

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} \ln (| u |) + C$

चरण 13

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + 6$ से बदलें.

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} \ln (| 3 x + 6 |) + C$