कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{- x^{3} \cdot \cos (x^{3})}{3}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}]$

चरण 1.2

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$ है.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x^{3})$ है.

$- \frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

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चरण 5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- \frac{1}{3} (x^{2} x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{1}{3} (x^{2 + 3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 5.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 6

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 7.2.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3}) (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.2

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3} (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.3

$x^{5}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.4

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3}$ और $\sin (x^{3})$ को मिलाएं.

$\frac{x^{5} \cdot 3 \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.5

$3$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 7.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.6.2

$x^{5} \sin (x^{3})$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{5} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

चरण 7.2.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{5} \sin (x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

चरण 7.2.8

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3}{3} (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

चरण 7.2.9

$\cos (x^{3})$ और $\frac{- 3}{3}$ को मिलाएं.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3} x^{2}$

चरण 7.2.10

$\frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3 x^{2}}{3}$

चरण 7.2.11

$- 3$ को $\cos (x^{3})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3 \cdot \cos (x^{3}) x^{2}}{3}$

चरण 7.2.12

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 7.2.12.1

$- 3 \cos (x^{3}) x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3}$

चरण 7.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 7.2.12.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 (1)}$

चरण 7.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 7.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- \cos (x^{3}) x^{2}}{1}$

चरण 7.2.12.2.4

$- \cos (x^{3}) x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{5} \sin (x^{3}) - \cos (x^{3}) x^{2}$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{5} \sin (x^{3}) - x^{2} \cos (x^{3})$