कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} π {(4 - 2 x)}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $π$ बटे $x$ अचर है, $π$ को समाकलन से हटा दें.

$π \int_{0}^{2} {(4 - 2 x)}^{2} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 4 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 - 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 - 2 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 2.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 4 - 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 4 - 2 \cdot 0$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 4 + 0$

चरण 2.3.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 4$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 4 - 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 - 2 \cdot 2$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 4 - 4$

चरण 2.5.2

$4$ में से $4$ घटाएं.

$u_{upper} = 0$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 4$

$u_{upper} = 0$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$π \int_{4}^{0} u^{2} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$π \int_{4}^{0} u^{2} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 3.2

$u^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$π \int_{4}^{0} - \frac{u^{2}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$π (- \int_{4}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u)$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$π (- (\frac{1}{2} \int_{4}^{0} u^{2} d u))$

चरण 6

$π$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{π}{2} \int_{4}^{0} u^{2} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- \frac{π}{2} \frac{1}{3} u^{3}]_{4}^{0}$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$0$ पर और $4$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{π}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 4^{3})$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{π}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot 4^{3})$

चरण 8.2.2

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot 4^{3})$

चरण 8.2.3

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{π}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot 64)$

चरण 8.2.4

$64$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{π}{2} (0 - 64 (\frac{1}{3}))$

चरण 8.2.5

$- 64$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{π}{2} (0 + \frac{- 64}{3})$

चरण 8.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{π}{2} (0 - \frac{64}{3})$

चरण 8.2.7

$0$ में से $\frac{64}{3}$ घटाएं.

$- \frac{π}{2} (- \frac{64}{3})$

चरण 8.2.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{π}{2} \frac{64}{3}$

चरण 8.2.9

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{64}{3}$

चरण 8.2.10

$\frac{π}{2}$ को $\frac{64}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 64}{2 \cdot 3}$

चरण 8.2.11

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 64}{6}$

चरण 8.2.12

$64$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{64 \cdot π}{6}$

चरण 8.2.13

$64$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.13.1

$64 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (32 π)}{6}$

चरण 8.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.13.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (32 π)}{2 (3)}$

चरण 8.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (32 π)}{2 \cdot 3}$

चरण 8.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{32 π}{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{32 π}{3}$

दशमलव रूप:

$33.51032163 \dots$

चरण 10