कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 e^{\cos (t)}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 e^{\cos (t)}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = \cos (t)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (t)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (t)$ से बदलें.

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

चरण 4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$