कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$

चरण 1

${(x - 6)}^{2}$ को $(x - 6) (x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6))$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 6) (x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

चरण 3.1.2

$- 6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

चरण 3.1.3

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

चरण 3.2

$- 6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36$

चरण 5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 12 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36$

चरण 5.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18))$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18)$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18$

चरण 6

न्यूनतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ धनात्मक है, तो फलन का न्यूनतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{न्यून}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

चरण 7.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{- 6}{2 (0.5)}$

चरण 7.3

$- \frac{- 6}{2 (0.5)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

चरण 7.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.2.1

$2 \cdot 0.5$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (0.5)}$

चरण 7.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 0.5}$

चरण 7.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{- 3}{0.5}$

चरण 7.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$- 3$ को $0.5$ से विभाजित करें.

$x = - - 6$

चरण 7.3.2.2

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x = 6$

चरण 8

$f (6)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $6$ से बदलें.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (6) = \frac{36}{2} - 6 \cdot 6 + 18$

चरण 8.2.1.2

$36$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (6) = 18 - 6 \cdot 6 + 18$

चरण 8.2.1.3

$- 6$ को $6$ से गुणा करें.

$f (6) = 18 - 36 + 18$

चरण 8.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$18$ में से $36$ घटाएं.

$f (6) = - 18 + 18$

चरण 8.2.2.2

$- 18$ और $18$ जोड़ें.

$f (6) = 0$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 9

न्यूनतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(6, 0)$

चरण 10