कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = x^{\frac{1}{2}}$ .फिर $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = x^{\frac{1}{2}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 3.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 3.1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 3.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.1.8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int 2 e^{u} d u$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (2 \int e^{u} d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} \int e^{u} d u$

चरण 5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} \int e^{u} d u$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int e^{u} d u$

चरण 5.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{u} d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$e^{x^{\frac{1}{2}}} + C$