कैलकुलस उदाहरण

$2 y^{3} + 4 x^{2} - y = x^{6}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (2 y^{3} + 4 x^{2} - y) = \frac{d}{d y} (x^{6})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $2 y^{3} + 4 x^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 y^{2} + \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ है.

$6 y^{2} + 4 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{2}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$6 y^{2} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 y^{2} + 4 (2 u \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$6 y^{2} + 4 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y^{2} + 4 (2 x x') + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$6 y^{2} + 8 x x' + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$6 y^{2} + 8 x x' - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 y^{2} + 8 x x' - 1 \cdot 1$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$6 y^{2} + 8 x x' - 1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{6}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$6 x^{5} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x^{5} x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 y^{2} + 8 x x' - 1 = 6 x^{5} x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{5} x'$ घटाएं.

$6 y^{2} + 8 x x' - 1 - 6 x^{5} x' = 0$

चरण 5.2

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 y^{2}$ घटाएं.

$8 x x' - 1 - 6 x^{5} x' = - 6 y^{2}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$8 x x' - 6 x^{5} x' = - 6 y^{2} + 1$

चरण 5.3

$8 x x' - 6 x^{5} x'$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$8 x x'$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x x' \cdot 4 - 6 x^{5} x' = - 6 y^{2} + 1$

चरण 5.3.2

$- 6 x^{5} x'$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x x' \cdot 4 + 2 x x' (- 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$

चरण 5.3.3

$2 x x' \cdot 4 + 2 x x' (- 3 x^{4})$ में से $2 x x'$ का गुणनखंड करें.

$2 x x' (4 - 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$

चरण 5.4

$2 x x' (4 - 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $2 x (4 - 3 x^{4})$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x x' (4 - 3 x^{4}) = - 6 y^{2} + 1$ के प्रत्येक पद को $2 x (4 - 3 x^{4})$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x x' (4 - 3 x^{4})}{2 x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x x' (4 - 3 x^{4})}{2 x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x x' (4 - 3 x^{4})}{x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x x' (4 - 3 x^{4})}{x (4 - 3 x^{4})} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (4 - 3 x^{4})}{4 - 3 x^{4}} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.2.3

$4 - 3 x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (4 - 3 x^{4})}{4 - 3 x^{4}} = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.2.3.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 6 y^{2}}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$- 6 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- 3 y^{2})}{2 x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

$2 x (4 - 3 x^{4})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{2 (- 3 y^{2})}{2 (x (4 - 3 x^{4}))} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{2 (- 3 y^{2})}{2 (x (4 - 3 x^{4}))} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- 3 y^{2}}{x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 5.4.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{3 y^{2}}{x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{3 y^{2}}{x (4 - 3 x^{4})} + \frac{1}{2 x (4 - 3 x^{4})}$