कैलकुलस उदाहरण

$\sin (4 x^{2} + 3 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 4 x^{2} + 3 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2} + 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} + 3 x$ से बदलें.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) \frac{d}{d x} [4 x^{2} + 3 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.5

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3 \cdot 1)$

चरण 2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (4 x^{2} + 3 x) (8 x + 3)$